P-002 · 2025 · Teamprojekt
Hierarchisches bayessches Pareto/NBD-Kundenmodell
Replikation von Abe (2009): ein hierarchisch-bayessches Pareto/NBD-Modell, per MCMC auf CDNOW geschätzt, prognostiziert Kundenaktivität, Lebensdauer und Wiederkäufe.
Das Modell hinter jedem Kunden
Posterior per MCMC geschätzt; Kalibrierung und Validierung verglichen
Die Frage
Im nicht vertraglichen Handel sieht ein Unternehmen nie, dass ein Kunde abwandert: Er hört einfach auf zu kaufen. Das Pareto/NBD-Modell bildet das mit zwei verborgenen Prozessen je Kunde ab: wie oft er kauft, solange er aktiv ist, und wann er abwandert. Abe (2009) ergänzt einen hierarchischen Prior, sodass Kauf- und Abwanderungsraten korrelieren und mit Kundenmerkmalen verknüpft werden können. Unser Team hat dieses Modell auf dem öffentlichen CDNOW-Datensatz repliziert.
Vorgehen
Der Workflow verdichtet das CDNOW-Transaktionsprotokoll zu einer Zusammenfassung je Kunde: Anzahl der Wiederholungskäufe, Zeitpunkt des letzten Kaufs und Beobachtungsdauer. Danach werden das Standard-Pareto/NBD und zwei hierarchische Varianten per MCMC geschätzt: HB M1 ohne Kovariaten und HB M2 mit dem ersten Kaufbetrag als Kovariate. Jedes Modell wird in einer Kalibrierungs- und einer späteren Validierungsperiode geprüft, je Kunde und aggregiert.
Ergebnisse
Bei den aggregierten wöchentlichen Käufen bildete das Standard-Pareto/NBD die Daten am genauesten ab, mit einem Validierungs-MAPE von 6,54 % gegenüber 11,17 % für HB M1 und 10,16 % für HB M2. Es erreichte auch die höchste Validierungskorrelation auf Kundenebene (0,63 gegenüber 0,56). Die Kovariate verbesserte HB M2 in der Validierung gegenüber HB M1, und die geschätzte Korrelation zwischen Kauf- und Abwanderungsrate blieb nahe null. Für jeden Kunden liefern die Modelle erwartete Lebensdauer, Überlebenswahrscheinlichkeit und erwartete Transaktionen.
Meine Rolle und Grenzen
Ich habe im Team an der Implementierung und Validierung des hierarchischen Modells gearbeitet. Es handelt sich um eine Replikation auf einem Benchmark-Datensatz mit 2.357 Kunden; die Ergebnisse zeigen also das Verhalten der Modelle auf CDNOW, nicht ihre Leistung für einen produktiven Kundenbestand. Mein späterer TabPFN-3.5-Benchmark vergleicht beide Modelle erneut auf größeren Daten.